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有效期:2022/03/03 - 2022/08/30
关于标准曲线带来的测量不确定度公式解析
来源: | 作者:wUw | 发布时间: 66天前 | 48 次浏览 | 分享到:

一、几个公式:

一)标准残差(标准系列残差标准偏差):

二)代入计算时标准曲线带来的不确定度:

三)实际计算结果做对比:

1.假定数据如下,以此为示例展示四种公式计算结果:

y理论

x测量

a

b

标准残差

sample

p

n

y拟合(以实际)

x拟合(以理论)

sample结果

0.253

102436

-0.021196996

2.51033E-06

0.041268517

362729

3

5

0.235951376

109227.382

0.889373234

0.506

210017




361883



0.506015407

210010.8624

0.887249493

1.265

533276




362544



1.317502832

512361.3039

0.888908822

2.024

796984







1.979497473

814711.7454


2.53

1019877







2.539032912

1016278.706


2.公式1结果:

samplex均值与x拟合均值方差

x测量与x理论残差和




28945124267

5.96439E+11




以上两项商加1/p加1/n开方

标准残差与b的商


0.762799599

16439.46565


标准不确定度

相对不确定度

12540.0178

0.03460410

3.公式2结果:

sampley均值与y理论均值方差

x测量与x理论残差和乘以b方



0.182405427

3.758619928



以上两项商加1/p加1/n开方

标准残差


0.762799599

0.04126852


不确定度

相对不确定度

0.031479608

0.03542964

4.公式3结果:

sampley均值与y理论均值方差

y拟合与y理论残差和




0.182405427

3.758619928




以上两项商加1/p加1/n开方

标准残差


0.762799599

0.04126852


不确定度

相对不确定度

0.031479608

0.03542964

5.公式4结果:

samplex均值与x拟合均值方差

y拟合与y理论残差和除以b方



28945124267

5.96439E+11



以上两项商加1/p加1/n开方

标准残差与b的商

0.762799599

16439.4656


不确定度

相对不确定度

12540.0178

0.03460410

四)用到的Excel函数:

函数解释
SQRT开方
AVERAGE平均值
sum加和
INTERCEPT截距
SLOPE斜率
STEYX标准残差

五)结论:

可以通过上述对比,看到实际与理论相符合,公式按照来调整公式,在最终得到测量不确定度之前的数据是完全一致的,那么基本可以确定的为选择x或y进行计算,因为x或y本身的精度问题导致结果的轻微偏差,但是根据其中反复折算次数来看,应尽量减少计算测量不确定度时产生的不确定度,加之测量不确定度采取只进不舍且保留位数只有1-2位的情况来看,建议采取公式2来进行测量不确定度的计算。


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